Determinant, girdisi kare matris ve çıktısı sayı olan bir fonksiyon olarak görülebilir. Yani matristen elde edilen bir sayıdır.
Bu hesaplamada bahsedilen Matris kare olmalıdır (aynı sayıda satır ve sütundan oluşmalı)
Determinant Ne İçin Kullanılır?
Determinant, bir matrisin tersini bulmamıza yardımcı olur. Determinant;
- Lineer denklemleri çözmek,
- Lineer dönüşümün alan veya hacmi nasıl değiştirdiğini anlamak ve
- İntegrallerdeki değişkenleri değiştirmek için kullanışlıdır.
Determinant Hesaplama
Determinant hesaplama için her şeyden önce matris kare olmalıdır (yani sütunlarla aynı sayıda satıra sahip olmalıdır).
Eğer n, matristeki satır ve sütun sayısıysa matrisimize n x n matrisi diyebiliriz.
1×1 Matris Determinant Hesaplama
En basit kare matris 1×1’lik bir matristir ve sadece tek bir sayı içerir. 1×1 matrisinin determinantı o sayının kendisidir.
Örneğin [4] matrisi için det[4]=4’tür.
2×2 Matris Determinantı Hesaplama
Bir sonraki kare matris, 2×2 şeklinde yazabileceğimiz bir matristir.
Bu matrisin determinantını aşağıdaki gibi hesaplıyoruz:
Sol üst bileşen a ile sağ alt bileşen olan d’yi çarpıyoruz(da). Ardından, sağ üst bileşen b ile sol alt bileşen c’yi çarpıyoruz(bc).
Sonuç ilk terim da’dan ikinci terim bc’nin çıkartılmasıdır. Bunu şu şekilde belirtiyoruz
det([acbd])=ad−bc
3×3 Determinant Hesaplama
3×3 kare matrislerin determinantını hesaplarken birden fazla yöntem ve formül kullanabilirsiniz. Bunlardan birisi 2×2 matris determinantına benzer şekilde hesaplama yapmaktır. Diğer bir deyişle 3×3 matrisi, 3 adet 2×2 matrise bölerek işlem yaparız. Aşağıdaki örnek bu konuda fikir verecektir:
